El objetivo de la asignatura es profundizar en algunos de los temas del álgebra lineal y geometría tratados más superficialmente en la asignatura Álgebra lineal y Geometría I (por ejemplo, formas canónicas, geometría afín, euclídea y proyectiva, cónicas y cuádricas).



Ambas asignaturas comparten módulo y tienen como objetivo común el conocimiento de los principales conceptos del Álgebra lineal y de la Geometría afín y euclídea y su utilización para resolver problemas lineales mediante matrices y problemas geométricos del plano y del espacio. Asimismo, con ambas asignaturas se pretende que el estudiante adquiera una formación básica y horizontal en estas materias que le permitan comprender y aplicar tales conocimientos y habilidades en múltiples direcciones interrelacionadas. Los contenidos estudiados en ellas, se utilizarán en

muchas de las asignaturas de cursos superiores.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

M16CM03 - Entender el concepto abstracto de espacio vectorial y los conceptos básicos relacionados (subespacios y espacios cociente, bases y sistemas de generadores, aplicaciones lineales¿)

M16CM04 - Saber diagonalizar matrices y calcular la forma de Jordan de una matriz.

M16CM05 - Saber ortogonalizar un sistema de vectores en un espacio euclídeo.

M16CM06 - Saber diagonalizar una forma cuadrática.

M16CM07 - Operar con puntos, vectores, distancias y ángulos en espacios afines y euclídeos.

M16CM08 - Utilizar adecuadamente sistemas de referencia, subespacios y transformaciones afines.

M16CM09 - Resolver, razonadamente, problemas geométricos del plano y del espacio.

M16CM10 - Clasificar isometrías del plano y del espacio determinando su tipo y elementos característicos.

M16CM11 - Comprender los fundamentos de las geometrías afín, euclídea y proyectiva.

M16CM12 - Reconocer los tipos principales de homografías.

M16CM13 - Reconocer cónicas y cuádricas y hallar sus elementos notables.



RESULTADOS DE APRENDIZAJE



- Saber diagonalizar matrices y calcular la forma canónica de Jordan de una matriz.

- Saber ortogonalizar un sistema de vectores en un espacio euclídeo.

- Saber diagonalizar una forma cuadrática.

- Operar con puntos, vectores, distancias y ángulos en espacios afines y euclídeos.

- Utilizar adecuadamente sistemas de referencia, subespacios y transformaciones afines.

- Clasificar isometrías del plano y del espacio determinando su tipo y elementos característicos.

- Reconocer los tipos fundamentales de homografías.

- Reconocer cónicas y cuádricas, hallar sus elementos notables y clasificarlas proyectiva, afín y métricamente.

- Resolver, razonadamente, problemas geométricos del plano y del espacio.

- Utilizar los métodos de cálculo propios de cada geometría.

1. ESPACIO VECTORIAL COCIENTE: Espacio vectorial cociente. Bases y dimensión. Teorema de isomorfía para espacios vectoriales.

2. TRIANGULARIZACIÓN Y FORMA CANÓNICA DE JORDAN: Endomorfismos y matrices triangularizables. Subespacios fundamentales generalizados. Obtención de la forma canónica de Jordan. Teorema de Cayley-Hamilton. Polinomio mínimo.

3. ESPACIO DUAL: Espacio dual. Bases duales. Aplicación dual. Ortogonalidad.

4. ESPACIOS AFINES EUCLÍDEOS: Espacios euclídeos: ortogonalidad y dualidad. Espacios afines. Subespacios afines. Sistemas de referencia afín. Coordenadas baricéntricas. Convexidad. Aplicaciones afines. Espacios afines euclídeos. Subespacios afines ortogonales. Clasificación de isometrías.

5. ESPACIOS PROYECTIVOS: Espacios proyectivos. Coordenadas homogéneas. Subespacios proyectivos. Espacio proyectivo dual. Homografías. Puntos e hiperplanos dobles. Tipos fundamentales de homografías.

6. CÓNICAS Y CUÁDRICAS: Clasificación afín, proyectiva y métrica de las cónicas y cuádricas. Haces.

El contenido teórico se expondrá en clases magistrales siguiendo referencias básicas que figuran en la Bibliografía y el material de uso obligatorio. Estas clases magistrales se complementarán con clases de problemas (prácticas de aula) en las que se resolverán cuestiones en las que se aplicarán los conocimientos adquiridos en las clases teóricas. En los seminarios se desarrollaran cuestiones y ejemplos representativos del contenido de la asignatura, que previamente habrán sido facilitados a los alumnos para trabajarlos y motiven la posterior reflexión y discusión en la sesión dedicada a ello.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Ver ORIENTACIONES (%): 100

Examen final escrito: 80%-100%

Trabajos individuales y/o en grupo: 0-20%



Si un alumno renuncia a la evaluación continua, el examen final escrito de la convocatoria ordinaria supondrá el %100 de la nota.

Mismos porcentajes que en la convocatoria ordinaria. La calificación de los alumnos que no hayan superado previamente los apartados diferentes al examen escrito, dependerá únicamente de dicho examen escrito. Así mismo, si algún estudiante renuncia a la evaluación continua, el examen final escrito de la convocatoria extraordinaria supondrá el %100 de la nota.

Bibliografía básica

M. CASTELLET e I. LLERENA, Álgebra Lineal y Geometría, Reverté, 2000.

I.M. GUELFAND, Lecciones de Álgebra Lineal, Servicio Editorial de la Universidad del País Vasco, 1986.

E. HERNÁNDEZ, Álgebra y Geometría, Addison Wesley, 1999.

J. IKRAMOV, Problemas de Álgebra Lineal, Mir, 1990.

I.V. PROSKURIAKOV, Problemas de Álgebra Lineal, Mir, 1986.

Bibliografía de profundización

W. H. GREUB, Linear Algebra, Springer-Verlag, 1981.
S. LANG, Linear Algebra 3rd. ed., Springer-Verlag, 1987.
R. H. WASSERMAN. Tensors & Manifolds, Oxford University Press, 1992.