En esta asignatura se presentan los conceptos, técnicas y resultados básicos del cálculo de probabilidades.



Para estudiar esta asignatura es conveniente haber estudiado o estar estudiando con cierto aprovechamiento la asignatura Cálculo Diferencial e Integral II.



Esta asignatura proporciona una base conceptual y técnica para la asignatura Inferencia Estadística que se cursa en tercero. Además el/la estudiante adquiere una base intuitiva de la Teoría de la probabilidad que le permite realizar una formalización rigurosa de ésta en la asignatura optativa de cuarto curso del grado Probabilidad y Procesos Estocásticos.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

M03CM01 - Conocer los conceptos y resultados fundamentales del cálculo de probabilidades y la estadística.

M03CM02 - Estar familiarizado con las principales distribuciones de probabilidad y las técnicas usuales de análisis de datos e inferencia estadística.

M03CM03 - Usar correctamente la terminología relacionada con los fenómenos aleatorios y el análisis de datos.

M03CM04 - Modelizar correctamente situaciones típicas relativas a fenómenos aleatorios y el tratamiento de datos.

M03CM05 - Estar familiarizado con recursos informáticos apropiados para el tratamiento de las situaciones mencionadas

y manejar correctamente algunos de ellos.

M03CM06 - Seleccionar correctamente la técnica de análisis adecuada, en función del objetivo que se persigue en el

estudio de esas situaciones.

M03CM07 - Realizar correctamente los cálculos y/o visualizaciones gráficas que requieran tales situaciones, utilizando los recursos teóricos y/o computacionales apropiados.

M03CM08 - Interpretar con sentido crítico los resultados de los análisis realizados.



RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Saber plantear y resolver problemas de cálculo de probabilidades de cierta complejidad, tanto en el ámbito discreto como en el continuo.

Saber hacer estimaciones de cantidades significativas (probabilidades, medias, etc.) cuando su cálculo exacto no sea practicable.

1. PROBABILIDAD: Fenómenos aleatorios. Sucesos. Espacios de probabilidad. Ejemplos. Reglas básicas del cálculo de probabilidades. Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.

2. VARIABLES ALEATORIAS: Concepto. Distribución de probabilidad. Función de distribución. Variables discretas y continuas. Principales ejemplos de distribuciones.

3. VECTORES ALEATORIOS: Concepto. Distribución de probabilidad. Ejemplos principales. Distribuciones marginales. Independencia de variables aleatorias. Distribuciones condicionales.

4. ESPERANZA MATEMÁTICA: Concepto y propiedades principales. Cálculo de esperanzas con variables discretas y continuas.

5. MOMENTOS: Concepto. Función generatriz de probabilidad. Función generatriz de momentos. Varianza. Covarianza. Correlación.

6. LEYES DE GRANDES NÚMEROS: Modos de convergencia de variables aleatorias. Leyes fuertes y débiles de grandes números. El teorema central del límite.

El contenido teórico se expondrá en clases magistrales siguiendo referencias básicas que figuran en la Bibliografía y el material de uso obligatorio. Estas clases magistrales se complementarán con clases de problemas (prácticas de aula) en los que se propondrá al alumnado resolver cuestiones en las que se aplicarán los conocimientos adquiridos en las clases teóricas. En los seminarios se desarrollarán cuestiones y ejemplos representativos del contenido de la asignatura, que generalmente habrán sido facilitados con anterioridad al alumnado para trabajarlos y motiven la posterior reflexión y discusión en la sesión dedicada a ello. Además, se realizarán prácticas de ordenador orientadas a la consecución de las competencias de la asignatura.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • Ver orientaciones (%): 100

ORIENTACIONES PARA LA EVALUACIÓN CONTINUA:

La evaluación de la asignatura consistirá en exposiciones, entrega de trabajos de teoría y/o de resolución de problemas, realización de prácticas y en la realización de varias pruebas escritas.

Concretamente:

Prueba final escrita (75 %)

Realización de prácticas, trabajos, exposiciones, pruebas parciales (25 %)



Sistema de calificación:

97%: Máximo entre prueba final escrita (97%) y prueba final escrita (75%, para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos 5 sobre 10) más trabajos, exposiciones y pruebas parciales (22%).

3%: Prácticas de ordenador.



El/la estudiante que no se presente a la prueba escrita final que se realiza en la fecha de la Convocatoria ordinaria obtendrá la calificación de "No presentado".



El/la estudiante que no desee participar en la evaluación continua podrá renunciar a ella oficialmente mediante un escrito dirigido al profesorado responsable que deberá entregar en un plazo máximo de 9 semanas desde el comienzo del cuatrimestre.



ORIENTACIONES PARA LA EVALUACIÓN FINAL:

Se realizará una prueba en la fecha de la Convocatoria ordinaria en la que se evaluarán todas las competencias consideradas en la asignatura y cuya calificación será el 100% de la nota (97% examen escrito, 3% examen de prácticas de ordenador).

Se realizará una prueba escrita en la fecha de la Convocatoria extraordinaria en la que se evaluarán todas las competencias consideradas en la asignatura y cuya calificación se obtendrá de la siguiente forma:

97%: Máximo entre la prueba escrita (97 %) y prueba escrita (75 %, para aprobar la asignatura será necesario obtener al menos 5 sobre 10) más (22 %) de los trabajos, exposiciones y pruebas parciales realizadas a lo largo del cuatrimestre.

3%: Prueba de prácticas de ordenador.

Si la calificación de las prácticas de ordenador en la Convocatoria ordinaria es al menos 4 sobre 10 no es necesario realizar la prueba de prácticas de ordenador en la Convocatoria extraordinaria.

Bibliografía básica

G. GRIMMETT y D. WELSH, Probability: an introduction, Oxford Science Publications.

J. PITMAN, Probability, Springer-Verlag.

S.M. ROSS, A First Course in Probability, Prentice Hall.

Direcciones web

R Core Team (2020). R: A language and environment for statistical
computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria.
URL http://www.R-project.org/