El objetivo general del curso es promover una reflexión sobre la modelación matemática, sobre las aplicaciones y usos actuales de las matemáticas, y modelizar, construir modelos matemáticos. En esta asignatura se estudiarán modelos matemáticos de la física y de la biología y aplicaciones de las matemáticas en la actual sociedad de la información y de la imagen. La asignatura también tendrá una vertiente práctica, se propondrán distintas situaciones que habrá que traducir a lenguaje matemático, que habrá que modelizar y luego resolver para obtener una solución. Se entremezclan, pues, cuestiones de carácter general sobre la modelación matemática y el estudio de modelos operativos, con la construcción y análisis de modelos. Se insistirá en que los modelos se justifican por su adecuación con los datos experimentales del fenómeno que describen o por su validez práctica de acuerdo con la necesidad que pretende satisfacer.

También se prestará una especial importancia a los aspectos históricos de la formulación de los distintos modelos matemáticos.

En esta asignatura se presentan modelos matemáticos aplicados a problemas cuya solución o aproximación a ésta se puede buscar mediante técnicas estudiadas específicamente en las asignaturas de Métodos Numéricos I y II, Ecuaciones Diferenciales, Códigos y Criptografía, Ampliación de Métodos Numéricos y Programación Matemática.

M07CM01 - Adquirir una visión sobre la capacidad y potencia de las matemáticas para resolver problemas prácticos, sobre sus aplicaciones en ámbitos muy variados.

M07CM02 - Desarrollar la capacidad de dar soluciones, de tomar decisiones, de proponer métodos operativos a las otras ciencias e ingenierías.

M07CM03 - Proporcionar capacidad para usar las matemáticas. Las matemáticas también son una herramienta que hay que aprender a utilizar.

- Conocer interacciones de distintas partes de las matemáticas para un objetivo común.

- Conocer situaciones reales, problemas prácticos y su modelización matemática.

- Conocer modelos de modelización, incluyendo su origen y su propia historia.

- Adquirir experiencia en la toma de decisiones a la hora de enfocar una situación práctica y de aceptar el modelo.

1. INTRODUCCIÓN A LA MODELIZACIÓN MATEMÁTICA.



2. MATEMÁTICAS EN LA ACTUAL SOCIEDAD DE LA INFORMACIÓN Y DE LA IMAGEN.

Códigos correctores. Aplicaciones del teorema de Perron. Programación lineal. Autómatas celulares.



3. MODELOS EN BIOLOGÍA.

Modelos de crecimiento de una población. Modelos de interacción entre especies. Modelos referentes a la salud.



4. MODELOS EN LA FÍSICA.

Teoría de control. Grafos y moléculas.



5. PRÁCTICAS.



PROGRAMA DE PRACTICAS:

Se realizan varias prácticas de ordenador en las que se implementan y aplican los diversos algoritmos estudiados y descritos en la parte teórica de la asignatura.

El contenido teórico se expondrá en clases magistrales siguiendo referencias básicas que figuran en la Bibliografía y el material de uso obligatorio. Estas clases magistrales se complementarán con clases de problemas (prácticas de aula) en los que se propondrá a los alumnos resolver cuestiones en las que se aplicarán los conocimientos adquiridos en las clases teóricas. En los seminarios se desarrollaran cuestiones y ejemplos representativos del contenido de la asignatura, que generalmente habrán sido facilitados con anterioridad a los alumnos para trabajarlos y motiven la posterior reflexión y discusión en la sesión dedicada a ello. Además, se realizarán prácticas de ordenador orientadas a la consecución de las competencias de la asignatura.



Se propondrán a los estudiantes trabajos individuales sobre teoría y problemas, para cuya realización y exposición dispondrán del apoyo del profesor en seminarios periódicos.



Parte importante del trabajo del alumno es de carácter personal. Los profesores orientarán en todo momento ese trabajo y estimularán que se haga con regularidad y dedicación. Se animará igualmente a que utilicen las tutorías personales donde pueden aclarar cualquier duda o dificultad que se les presente en las asignaturas.

• Sistema de Evaluación Continua
• Sistema de Evaluación Final
• Herramientas y porcentajes de calificación:
  • ver orientaciones (%): 100

CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN CONTINUA



Examen escrito: 60%.



Ejercicios computacionales: 20%. Se podrán evaluar mediante un examen o mediante el rendimiento en las sesiones de prácticas de ordenador.



Metodologías activas: 20%. Consistirá en una o varias de las siguientes actividades: cuestionarios de e-gela, trabajos a realizar fuera de clase, exposiciones orales y debates con el profesor. Estas actividades podrán ser individuales o en grupo.



Se informará de los detalles concretos el primer día de clase.



Para superar la asignatura se requiere obtener al menos un 4,5 sobre 10 tanto en el examen escrito como en los ejercicios computacionales.





CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN FINAL



El alumnado que no quiera participar en la evaluación continua podrá renunciar a ella oficialmente mediante un escrito dirigido al profesorado responsable, que deberá entregar en un plazo máximo de 9 semanas desde el comienzo del cuatrimestre. Dicha evaluación consistirá en un examen escrito y un examen de ejercicios computacionales. Para aprobar la asignatura en ambas pruebas se deberá obtener un 4,5 sobre 10. Asimismo, se le podrá exigir que entregue un trabajo y realice una exposición oral durante el periodo de exámenes para evaluarle de las competencias trabajadas mediante las metodologías activas.

Los criterios de evaluación serán los mismos que los criterios de evaluación final en la convocatoria ordinaria.

- Material facilitado al alumno en el curso virtual e-gela.
- Recursos obtenidos desde internet
- Software científico: Microsoft Excel, Wolfram Mathematica, MatLab y Python entre otros.

Bibliografía básica

F. BRAUER Y C. CASTILLO-CHÁVEZ: Mathematical Models in Population, Biology and Epidemiology, Text in Applied Mathematics, Springer, 2001

M. BRAUN: Differential Equations and Their Applications: An Introduction to Applied Mathematics, 4th ed, Springer, 1992.

J. M. CORON, Control and Nonlinearity, American Mathematical Society, 2007 (disponible en https://www.ljll.fr/~coron/Documents/Coron-book.pdf)

L. EDELSTEIN-KESHET: Mathematical Models in Biology, SIAM, 2005.

R. HABERMAN: Mathematical Models: Mechanical Vibrations, Population Dynamics, and Traffic Flow, SIAM, 1998.

K. P. HADELER, Topics in Mathematical Biology, Springer, 2017

M. MARTCHEVA, An Introduction to Mathematical Epidemiology, Springer, 2015

J.D. MURRAY: Mathematical Biology,Springer-Verlag, 1989

O. PAPINI Y J WOLFMAN: Algèbre discréte et codes correcteurs, Springer-Verlag, 1995.

C. ROBINSON. Dynamical systems: stability, symbolic dynamics, and chaos. CRC press, 1998.

E. TRÉLAT, Contrôle optimal: théorie & applications, Vuibert, Collection "Mathématiques Concrètes", 2005 (disponible en https://www.ljll.math.upmc.fr/trelat/fichiers/livreopt2.pdf)

S. WAGNER, H. WANG: Introduction to Chemical Graph Theory, CRC Press, 2019

Direcciones web

Programa "dfield" para representacion de soluciones de EDO:
http://www.cs.unm.edu/%7Ejoel/dfield/dfield.jar